Matemática discreta Ejemplos

${(4 + 3 i)}^{2}$

Paso 1

Establece ${(4 + 3 i)}^{2}$ igual a $0$ .

${(4 + 3 i)}^{2} = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica ${(4 + 3 i)}^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(4 + 3 i)}^{2}$ como $(4 + 3 i) (4 + 3 i)$ .

$(4 + 3 i) (4 + 3 i) = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(4 + 3 i) (4 + 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (4 + 3 i) + 3 i (4 + 3 i) = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (3 i) + 3 i (4 + 3 i) = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (3 i) = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 4 (3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (3 i) = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$16 + 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (3 i) = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$16 + 12 i + 12 i + 3 i (3 i) = 0$

Paso 2.1.3.1.4

Multiplica $3 i (3 i)$ .

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Paso 2.1.3.1.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$16 + 12 i + 12 i + 9 i i = 0$

Paso 2.1.3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$16 + 12 i + 12 i + 9 (i^{1} i) = 0$

Paso 2.1.3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$16 + 12 i + 12 i + 9 (i^{1} i^{1}) = 0$

Paso 2.1.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 + 12 i + 12 i + 9 i^{1 + 1} = 0$

Paso 2.1.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$16 + 12 i + 12 i + 9 i^{2} = 0$

Paso 2.1.3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$16 + 12 i + 12 i + 9 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.6

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$16 + 12 i + 12 i - 9 = 0$

Paso 2.1.3.2

Resta $9$ de $16$ .

$7 + 12 i + 12 i = 0$

Paso 2.1.3.3

Suma $12 i$ y $12 i$ .

$7 + 24 i = 0$

Paso 3

Como $7 + 24 i \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución